Question

函數
（1）若函數在內沒有極值點，求的取值范圍；
（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）或或；（2）.

解析試題分析：（1）要使函數f（x）在x∈[-1，1]內沒有極值點，只需f′（x）=0在[-1，1]上沒有實根即可，即f′（x）=0的兩根x=-a或x=不在區間[-1，1]上；（2）求導函數，來確定極值點，利用a的取值范圍，求出f（x）在x∈[-2，2]上的最大值，再求滿足f（x）≤1時m的取值范圍．
解：（1）由題意知，，當時，合題意，當時，因為，所以，解得或，綜上或或.
（2），又，所以函數的遞增區間為，遞減區間為.當時，，所以，而，所以，因為在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.
考點：利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．