Question

（2013•廣州二模）（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，已知點A（1，

π

2

），點P是曲線ρsin²θ=4cosθ上任意一點，設點P到直線ρcosθ+1=0的距離為d，則丨PA丨+d的最小值為

2

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，將點A的極坐標、直線及曲線的極坐標方程化成直角坐標或方程，再利用直角坐標方程的形式，由拋物線的定義可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，當A，P，F三點共線時，其和最小，再求出|AF|的值即可．

解答：解：點A（1，

π

2

）的直角坐標為A（0，1），
曲線曲線ρsin²θ=4cosθ的普通方程為y²=4x，是拋物線．
直線ρcosθ+1=0的直角坐標方程為x+1=0，是準線．
由拋物線定義，點P到拋物線準線的距離等于它到焦點A（0，1）的距離，
所以當A，P，F三點共線時，其和最小，
最小為|AF|=

2

，
故答案為：

2

．

點評：本小題主要考查點的極坐標和直角坐標的互化、拋物線的簡單性質，解題的關鍵是拋物線的定義解題．