Question

（文科）設函數，其中a∈R，m是給定的正整數，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區間[1，+∞）上有解，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：依據題意利用函數解析式，根據題設不等式求得＞m^x-1．分離參數得，故求右邊函數的最小值即可求得a范圍．
解答：解：＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴＞m^x-1．
∴
∵m≥2，∴g（x）=在[1，+∞）上單調遞增．
∴g（x）_min=g（1）=
∴．
∵m≥2，∴a＞
故答案為：a＞．
點評：本題的考點是函數恒成立問題，主要考查了函數的單調性的性質．考查了學生對函數基礎知識的掌握程度．考查分離參數法研究函數恒成立問題．