Question

傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數學問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數，則下列各數中既是三角形數又是正方形數的是（　　）

A．16

B．25

C．36

D．49

Answer 1

分析：根據題意觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果．

解答：解：由題意可得三角形數構成的數列通項a_n=

n

2

（n+1），
同理可得正方形數構成的數列通項b_n=n²，
則由a_n=

n

2

（n+1），
令

n

2

（n+1）=16，

n

2

（n+1）=25與

n

2

（n+1）=49，無正整數解，
對于選項C，36=6²，36=

8

2

(8+1)，故36既是三角形數又是正方形數．
故選C．

點評：考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數的特性的分析，屬中檔題．