Question

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個結論：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正確的序號依次為（　�。�

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：根據本題的條件，只需計算向量AB、AC、CD、BD的坐標，運用向量的平行與垂直的判定分別計算即可．

解答：解：

AB

=（6+4，-4-2）=（10，-6）；

AC

=（12+4，6-2）=（16，4）；

CD

=（2-12，12-6）=（-10，6）；

BD

=（2-6，12+4）=（-4，16）
則：10×6-（-10）×（-6）=0，所以AB∥CD，①正確；
10×（-10）+6×（-6）=-136≠0，故②AB⊥CD錯誤；
16×16-（-4）×4=256+16=272≠0，故③AC∥BD錯誤；
16×（-4）+16×4=0，故AC⊥BD，
所以④正確，
故選B．

點評：本題考查直線的平行與垂直，是通過轉化為計算與直線平行的向量之間的平行與垂直來實現的，要注意其中的轉化思想的應用．