Question

已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓C的方程.

 

Answer 1

(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9；

【解析】

試題分析：由圓心C在直線上，可設設圓心坐標為(3m，m)，又圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，根據圓心到直線y＝x的距離為，化簡求出m，即而求出圓C的方程．

試題解析：設圓心坐標為(3m，m)． 2分

∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|， 4分

∴圓心到直線y＝x的距離為． 6分

由半徑、弦心距、半弦長的關系得9m2＝7＋2m2， 8分

∴m＝±1, 10分

∴所求圓C的方程為

(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9． 12分

考點：1.圓的方程；2.點到直線距離公式.