Question

給出定義在上的三個(gè)函數(shù)：

，，.已知在處取極值.

（1）確定函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立；

（3）把函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，試確定函數(shù)的

零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

Answer 1

【解析】（1）由題設(shè)，

由已知，                                        …………………1分

是                                           …………………2分

由

所以上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)．                       …………………4分

（2）當(dāng)時(shí)，，

欲證即證           …………………5分

   ……………7分所以上為增函數(shù)．

從而當(dāng)              ………………9分

（3）由題設(shè)，則    ………………10分

設(shè)，，

，     ………………12分

令得x＝1，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以，而．   ………………13分

故函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是說函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．………14分