Question

（（本小題滿分12分）
設函數，且，其中是自然對數的底數.
（I）求與的關系；
（II）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ）證明：由題設，得，即．
又，所以數列是其首項為3，且公比為2等比數列．……6分
（Ⅱ）解：由（1）知，．……8分
于是．………………………9分
所以．……………………………10分
所以
．……………12分
21.解：（I）由題意得  
                          
而，所以、的關系為 ……4分       
（II）由（I）知，
   ……6分              

②當＞0時，，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為，
∴，
只需，即，
∴在內為單調遞增函數，
故適合題意. ……10分          
③當＜0時，，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為，只要，
即時，在恒成立，故＜0適合題意.                     
綜上所述，的取值范圍為.  ……12分   

解析