Question

某城市現有人口總數為100萬人，如果年平均自然增長率為1.2%，
（1）寫出該城市人口總數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；
（2）計算10年后該城市的人口總數（精確到0.1萬人）；（參考數據1.012¹⁰≈1.1267）
（3）大約多少年后該城市將達到120萬人（精確到1年）？（參考數據log_1.0121.2≈15.3）

Answer 1

解：（1）一年后，該城市人口總數y=100•（1+0.012），
二年后，該城市人口總數y=100•（1+0.012）²，…，
x年后，該城市人口總數：y=100•（1+0.012）^x（x∈N）（2分）
（2）當x=10時，y=100×（1.012）¹⁰≈112.7（萬人）（4分）
∴10年后該城市的人口總數約為：112.7萬人．
（3）當y=120時，120=100•（1.012）^x，
∴1.2=1.012^x，
∴x=log_1.0121.2≈15.3．（6分）．
∴大約15年后該城市將達到120萬人．
分析：（1）選擇指數函數模型即可求得城市人口總數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；
（2）對于（1）中求得的函數式，當x=10時，即可計算10年后該城市的人口總數；
（3）在（1）求得的解析式中，當y=120時，求得的x的值即為大約多少年后該城市將達到120萬人．
點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、指數方程等，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．