Question

若關于x的方程x²-4|x|+5=m有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（2，3）
B．[2，3]
C．（1，5）
D．[1，5]

Answer 1

【答案】分析：根據題意可以令f（x）=x²-4|x|+5，h（x）=m，可以分別畫出這兩個函數的圖象，利用數形結合的方法進行求解；
解答：解：∵關于x的方程x²-4|x|+5=m有四個不同的實數解，
∴令f（x）=|x|²-4|x|+5=（|x|+2）²+1，h（x）=m，
分別畫出函數f（x）和h（x）的圖象，

∵要使f（x）的圖象與h（x）的圖象有兩個交點，
如上圖直線h（x）=m應該在直線l和直線n之間，
∴1＜m＜5，
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，也涉及了絕對值方程的應用，利用數形結合的方法進行求解，就會比較簡單；