Question

20、如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）的關系：y=a^t，請解決以下問題：
①求出這個指數函數的表達式；
②求第5個月時浮萍的面積； 
③浮萍從4m²蔓延到16m²恰好要經過多少個月．

Answer 1

分析：（1）由已知中函數的圖象，我們易判斷指數函數經過（1，2）點，代入函數的解析式，即可求出底數a，進而即可求出這個指數函數的表達式；
（2）將t=5代入函數的解析式，即可求出第5個月時浮萍的面積；
（3）分別將y=4m²，y=16m²分別代入函數解析式，求出對應的t值，即可得到浮萍從4m²蔓延到16m²恰好要經過多少個月．

解答：解：（1）由圖可知當t=1時，y=2
代入y=a^t，易得a=2
故這個指數函數的表達式為y=2^t，
（2）當t=5時
y=2⁵=32
即第5個月時浮萍的面積為32m²
（3）當y=4m²時，
4=2^t，解得t=2
當y=16m²時，
16=2^t，解得t=4
故浮萍從4m²蔓延到16m²恰好要經過2個月

點評：本題考查的知識點是指數函數的綜合應用，其中根據圖象，確定函數圖象經過的點的坐標，求出函數的解析式是解答本題的關鍵．