Question

（本大題14分）
已知函數定義域為，且滿足.
（Ⅰ）求解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：，。        
（Ⅲ）設。求證：，.

Answer 1

（1），
（2）見解析；（3）

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）求解導數，然后判定單調性，然后分析最值。
（2）求解導數可知
（3）構造函數，利用導數分析最值，進而證明不等式。
解：（1），
（2）求導可知：
（3），
故，令
求導易知最大值為，而，且
故