Question

三棱錐的三條側棱、、兩兩垂直，，且這個三棱錐的頂點都在同一個球面上，則這個球面的表面積為 （   ）                                             

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考點：球的體積和表面積．
專題：計算題．
分析：三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．
解答：解：三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：
=
所以球的直徑是，半徑為，
∴球的表面積：14π
故選C．
點評：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．