Question

已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的負半軸上，直線l：y=x-1被圓C所截得的弦長為2

2

，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為（　　）

A．x+y+1=0

B．x+y-1=0

C．x+y-2=0

D．x+y-3=0

Answer 1

分析：利用圓心，半徑（圓心和點（1，0）的距離）、半弦長、弦心距的關系，求出圓心坐標，即可求得直線方程．

解答：解：設圓心坐標為（a，0），則
由直線l：y=x-1被該圓所截得的弦長為2

2

得(

|a-1|

2

)2+2=（a-1）²，解得a=3或-1，
又因為圓心在x軸的負半軸上，所以a=-1，故圓心坐標為（-1，0），
∵直線l的斜率為1
∴過圓心且與直線l垂直的直線的方程為y-0=-（x+1），即x+y+1=0
故選A．

點評：本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．