Question

【題目】已知圓與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（3）設(shè)圓與軸的負(fù)半抽的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點(diǎn)，且，證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ；（3）.

【解析】試題分析：（1）由圓心到切線距離等于半徑確定圓O的方程；（2）討論直線l的斜率，利用弦長(zhǎng)為明確直線l的斜率;(3)聯(lián)立，分別表示B、C的坐標(biāo)，然后表示直線BC的方程，明確定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：

（1）由題意知，

所以圓的方程為

（2）①若直線的斜率不存在，直線為，

此時(shí)截圓所得弦長(zhǎng)為 ，不合題意。

②若直線的斜率存在,設(shè)直線為 即

由題意，圓心到的距離 ,

則直線的方程為

（3）由題意知， 設(shè)直線

由 得

可得

,用代替 得

,所以直線過定點(diǎn)