Question

如圖一個空間幾何體的主視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為       

A．1

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點：由三視圖求面積、體積．
專題：計算題；圖表型．
分析：此題為一三棱錐，且同一點出發的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．
解答：解：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，
右圖為該三棱錐的直觀圖，
并且側棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．
則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，
所以這個幾何體的體積V=S_△ABC?PA=××1=，
故選D．
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現了同一點出發的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，．三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．