Question

已知曲線C：y=，與直線l：y=x+b沒有公共點，則

1. A.
   |b|≥3
2. B.
   0＜b＜
3. C.
   -3≤b≤3
4. D.
   b＞3或b＜-3

Answer 1

D
分析：曲線C：y=表示圓心為原點，半徑為3的x軸上方的半圓，畫出兩函數的圖象，根據圓與直線沒有公共點，抓住兩個關鍵點：1是找出直線l與圓O相切時b的值；2是找出直線l過B時b的值，利用函數圖象即可得到曲線C與直線l沒有公共點時b的范圍．
解答：解：當曲線C與直線l相切時，圓心（0，0）到y=x+b的距離d=r，
即=3，解得：b=3或b=-3（舍去）；
當直線l過（3，0）時，將（3，0）代入直線方程得：3+b=0，解得：b=-3，
則由圖形可得出曲線C與直線l沒有公共點時，b的范圍為b＞3或b＜-3．
故選D
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，利用了數形結合的思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，做題時注意靈活運用．