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已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1和拋物線C2：y2=2px（p＞0），過點M（1，0）且傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當|AB|：|CD|=5：3時，求p的值．
設直線方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t是參數)，分別代入橢圓、拋物線方程得：
5t2+4t-12=0（1）3t2-4pt-8p=0（2）
設A、B、C、D的參數分別為t1、t2、t3、t4，
則|AB|=|t1-t2|=
4
p2+6p
3
，|CD|=|t3-t4|=
16
5
，由|AB|：|CD|=5：3解得p=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個交點為M．拋物線C2在點M處的切線過橢圓C1的右焦點F．
（1）若M(2，
2
5
5
)，求C1和C2的標準方程；
（II）若b=1，求p關于a的函數表達式p=f（a）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=a2截直線4x+5y=0的弦長為
41
，則此雙曲線的實軸長為（　�。�
A．3B．
3
2
C．
12
5
D．
6
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸，它的短軸長為2，過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點，交y軸于點P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經過定點，若是，求出該點坐標，若不經過，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，焦距為2，F為右焦點，B1為下頂點，B2為上頂點，S△B1FB2=1．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l同時滿足下列三個條件：①與直線B1F平行；②與橢圓交于兩個不同的點P、Q；③S△POQ=
2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經過點A（2，1），離心率為
2
2
．過點B（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
BM
•
BN
的取值范圍；
（Ⅲ）設直線AM和直線AN的斜率分別為kAM和kAN，求證：kAM+kAN為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，其一個頂點的坐標是(
1
3
，0)；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點．
（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓過坐標的原點？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．

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同步練習冊答案
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