Question

設f(x)=

1

x2

，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)則下列結論正確的是（　�。�

• A、M＜1
• B、M=

  4017

  2009

• C、M＜2
• D、M＞

  4017

  2009

Answer 1

分析：首先觀察f(x)=

1

x2

的結構特點，f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

，進行求和時，裂項相消，只有第一項和最后一項，即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=

1

x2

，
∵f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

=

1

x-1

-

1

x

（x＞1），
∴M=f（1）+f（2）+…+f（2009）＜1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

2008

-

1

2009

＜2，
故選C．

點評：本題主要考查數列求和的知識點，把f(x)=

1

x2

轉化成f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

的形式，進行裂項相消是解答本題的關鍵．