Question

【題目】給出下列四個命題：

①中，是成立的充要條件；

②當時，有；

③已知 是等差數列的前n項和，若，則；

④若函數為上的奇函數，則函數的圖象一定關于點成中心對稱．其中所有正確命題的序號為___________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①利用正弦定理可判斷；②舉反例即可判斷；③利用等差數列等差中項計算可判斷；

④根據奇函數的性質與函數圖象平移可判斷.

①在△ABC中，由正弦定理可得 , ∴sinA＞sinBa＞bA＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，①正確；

②當1＞x＞0時，lnx＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；

③等差數列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，③正確；

④若函數為R上的奇函數，則其圖象關于（0，0）中心對稱，而函數y=f（x）的圖象是把y=f（x-）的圖象向左平移個單位得到的，故函數y=f（x）的圖象一定關于點F（-，0）成中心對稱，④不正確．

綜上只有①③正確．