Question

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)M，設(shè)M到拋物線C外一定點(diǎn)A（6，12）的距離為d₁，M到定直線l：x=-p的距離為d₂，若d₁+d₂的最小值為14，則拋物線C的方程為______．

Answer 1

由于拋物線C：y²=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)M，如圖示，
則M到拋物線的焦點(diǎn)F（

p

2

，0）的距離等于M到準(zhǔn)線：x=-

1

2

p的距離，
又由于M到定直線l：x=-p的距離為M到準(zhǔn)線：x=-

1

2

p的距離與

p

2

的和，
則d₂=MQ=MF+

p

2

，
故d₁+d₂=MA+MF+

p

2

的最小值為14，
由圖知，當(dāng)M與P′重合時(shí)，取最小值14，
則14=AF+

p

2

=

(6- p 2 )2+122

+

p

2

，解得p=2，
則拋物線C的方程為y²=4x．
故答案為：y²=4x．