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已知是雙曲線的兩個焦點,是雙曲線上任一點(不是頂點),從某一焦點引的平分線的垂線,垂足為,則點的軌跡是(  )

A.直線 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線

B

解析試題分析:設雙曲線方程為,不妨設在雙曲線的右支上,左焦點的平分線作垂線,垂足為,設的延長線交的延長線于,設點的坐標為,因為是角平分線,又,所以為等腰三角形,根據雙曲線的定義知,
因為的中點,,所以,所以,即,所以點的軌跡是圓.
考點:本小題主要考查雙曲線、圓的定義和相關點法求軌跡方程,考查學生數形結合思想的應用和轉化問題的能力.
點評:求軌跡時,一般遵循“求誰設誰”的原則,當然首先要考慮是否符合某種圓錐曲線的定義.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

是橢圓的兩個焦點,點M在橢圓上,若△是直角三角形,則△的面積等于(  )

A.48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知雙曲線的離心率2,則該雙曲線的實軸長為(    )

A.2 B.4 C.2 D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合,則p的值為(  )

A.-2 B.2 C.-4 D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

設拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為,那么|PF|=

A. B.8 C. D.16

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知雙曲線和橢圓 (a>0,m>b>0)的離心率互為倒數,那么以a、b、m為邊長的三角形是(     )

A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角或鈍角三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若橢圓的焦點分別為,以原點為圓心且過焦點的圓O與橢圓相交于點,則的面積等于(   )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知是橢圓上的一點,是該橢圓的兩個焦點,若的內切圓半徑為,則 的值為(    )

A. B. C. D. 0 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

是橢圓的離心率,且,則實數的取值范圍是( )

A. (0,3) B. (3,)  
C. (0,3)( ,+D. (0,2) 

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同步練習冊答案
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