Question

【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點（點A在x軸上方），與y軸的正半軸相交于點N，點Q是拋物線不同于A，B的點，若2，則|BF|：|BA|：|BN|＝_____．

Answer 1

【答案】2：3：4

【解析】

點F，設直線AB的方程為，所以點N（），由2可知點A是線段NF的中點，所以點A（），聯立直線AB與拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，由韋達定理可知，，xB＝p，然后利用拋物線的定義逐一用含有p的式子表示出線段|BF|、|BA|和|BN|的長，即可得解．

由題可知，點F，設直線AB的方程為，

令x＝0，則y，∴點N（），

∵2，∴點A是線段NF的中點，∴點A（），

聯立，得，

∴，∴，

由拋物線的定義可知，|BF|，

|BA|，

|BN|＝|BA|+|AN|＝|BA|+|AF|，

∴|BF|：|BA|：|BN|．

故答案為：2：3：4．