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若a＞0且a≠1，且log_a

＜1，則實數a的取值范圍（　　）

A．0＜a＜1

B．0＜a＜

C．0＜a＜

或a＞1

D．a＞

或0＜a＜

分析：把1變成底數的對數，討論底數與1的關系，確定函數的單調性，根據函數的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．

解答：解：∵log_a

＜1=log_aa，
當a＞1時，函數y=log_ax是一個增函數，不等式成立，
∴a＞1
當0＜a＜1時，函數y=log_ax是一個減函數，解不等式得a＜

，
∴0＜a＜

．
綜上可知a的取值是（0，

）∪（1，+∞），
故選：C．

點評：本題主要考查對數函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．

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（2013•普陀區二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1-x

，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=

-1時，比較f^-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
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已知函數f（x）=a^x+k（a＞0且a≠1）的圖象過點（-1，1），其反函數f^-1（x）的圖象過點（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若將y=f^-1（x）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到函數y=g（x）的圖象，寫出y=g（x）的解析式
（3）若函數F（x）=g（x²）-f^-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=

-1時，比較f^-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

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