Question

(本小題滿分12分)
若盒中裝有同一型號的燈泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.
(1)某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢(不再放回原盒中)，求成功更換會議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數X的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）有放回連續取3次，其中2次取得次品的概率P＝C()²·(1－)＝.
（2）X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

解：(1)每次取到一只次品的概率P₁＝＝，
則有放回連續取3次，其中2次取得次品的概率P＝C()²·(1－)＝.(5分)
(2)依題知X的可能取值為0、1、2、3.(6分)
且P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝×＝，
P(X＝2)＝××＝，
P(X＝3)＝×××＝.(8分)
則X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

(10分)
EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(12分)