Question

已知函數f（x）=

2 ，            x＞m x2+4x+2， x≤m

，若方程f（x）-x=0恰有三個不同的實數根，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意得，函數y=f（x）與函數y=x 有三個不同的交點，結合圖象可得出實數m的取值范圍．

解答：解：方程f（x）-x=0恰有三個不同的實數根，即函數y=f（x）與函數y=x 有三個不同的交點．
y=f（x）的圖象是一條拋物線的部分加上一條平行于x軸的射線，函數y=x的圖象過原點（0，0）的直線，如圖所示：
故當-1≤m＜2時，直線y=x的與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，即方程f（x）-x=0恰有三個不同的實數根．
故答案為：[-1，2）．

點評：本題考查方程根的個數的判斷，體現了數形結合及轉化的數學思想．