Question

若方程2x-6+lnx=0的解為x₀，x₀所在的區間是（　　）

• A、[3，4]
• B、[2，3]
• C、[1，2]
• D、[0，1]

Answer 1

分析：先判斷函數f（x）=2x+lnx-6的單調性，再利用函數零點的判定定理即可得出結論．

解答：解：令f（x）=2x+lnx-6，可知函數f（x）在區間（0，+∞）單調遞增，因此函數f（x）至多有一個零點．
∵f（2）=4+ln2-6=ln2-2＜0，f（3）=6+ln3-6=ln3＞0，
∴根據根的存在性定理可知，在區間（2，3）內函數f（x）存在零點，
∴x₀所在的區間是[2，3]．
故選：B．

點評：本題主要考查函數零點區間的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵．同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．