Question

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x²+3x-4）f′（x）＜0，給出下列說法：
①函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2個極值點；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上單調(diào)遞增．
其中不正確的說法是（ ）
A．②③④
B．①④
C．①③
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：由題意可得（x²+3x-4）與f′（x）異號，由不等式x²+3x-4＜0解得，-4＜x＜1，故當(dāng)-4＜x＜1時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜-4或x＞1時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，下面以此判斷即可．
解答：解：由題意可得（x²+3x-4）與f′（x）異號，而由不等式x²+3x-4＜0解得，-4＜x＜1
可得當(dāng)-4＜x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜-4或x＞1時f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
故①錯誤，不能用符號“∪”；
②正確，極值點為-4，1；
④錯誤，在（-1，4）上不具備單調(diào)性；
③錯誤，從已知的條件不能推出f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）．
故不正確的為：①③④
故選D
點評：本題為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及單調(diào)性和極值的定義，屬基礎(chǔ)題．