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12、已知球半徑為R,則球內接長方體的表面積的最大值是(  )
分析:設出長方體的三度,求出長方體的對角線的長就是確定直徑,推出長方體的表面積的表達式,然后求出最大值.
解答:解:設長方體的三度為:a,b,c,由題意可知a2+b2+c2=4R2,長方體的表面積為:2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=8R2;即a=b=c時取得最大值,也就是長方體為正方體時表面積最大;
故選A
點評:本題是基礎題,考查長方體的外接球的知識,長方體的表面積的最大值的求法,基本不等式的應用,考查計算能力;注意利用基本不等式求最值時,正、定、等的條件的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•寶山區(qū)一模)已知半徑為R的球的球面上有三個點,其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
,且經過這三個點的小圓周長為4π,則R=
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省鹽城市高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型:填空題

已知的三邊長,內切圓半徑為r(用表示的面積),則,類比這一結論有:若三棱錐A-BCD的內切球半徑為R,四個面的面積分別為,則三棱錐的體積=              .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年廣西南寧市高三第二次適應性測試數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知球半徑為R,則球內接長方體的表面積的最大值是( )
A.8R2
B.6R2
C.4R2
D.2R2

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省鹽城市伍佑中學高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型:填空題

已知的三邊長,內切圓半徑為r(用表示的面積),則,類比這一結論有:若三棱錐A-BCD的內切球半徑為R,四個面的面積分別為,則三棱錐的體積=              .

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