Question

某學科的試卷中共有12道單項選擇題，（每個選擇題有4個選項，其中僅有一個選項是正確的，答對得5分，不答或答錯得0分）。某考生每道題都給出了答案，已確定有8道題答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。對于這12道選擇題，試求：
（1）該考生得分為60分的概率；
（2）該考生所得分數ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

（1）
（2）ξ的分布列為

ξ	40	45	50	55	60
P

                                                                                 ……………………8分

（1）要得60分，其余四道題必須全做對，所以得60分的概率為
                                ……………………3分
（2）依題意，該考生得分ξ的取值是40，45，50，55，60，得分為40表示只做對了8道題，其余4題都做錯，故求概率為；
同樣可求得得分為45分的概率為
；

于是ξ的分布列為

ξ	40	45	50	55	60
P

                                                                                 ……………………8分
故
該考生所得分數的數學期望為         ……………………10分