【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，平面
平面
，
.
（1）求證：
平面；
（2）求平面
與平面
夾角的余弦值，
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）結合題中數(shù)據(jù)在四邊形
中證得
，由平面
面，得
平面
，所以
，又
，可得
平面；（2）以
坐標原點，分別以
在的直線為
、
軸，在底面內(nèi)點過點作垂線為
軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，分別求出平面
與平面
的法向量，然后計算其夾角，由二面角的平面角與法向量的關系得到答案.
解（1）
，
，
.
，根據(jù)勾股定理可知.
又
平面面，且平面
平面
，
平面.
.
又
，
平面.
（2）以坐標原點，分別以 在的直線為、軸，在底面內(nèi)點過點作垂線為軸建立空間直角坐標系.
則
，
，
，
所以
，
，
設平面法向量為
，
則
，
取
，
，
平面一個法向量為
，
設平面法向量為
，
則
，
取
，
，
平面一個法向量為
，
由圖易知平面與平面夾角為銳角
所以平面 平面
成夾角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
,拋物線
上橫坐標為
的點到焦點
的距離為
.
(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;
(Ⅱ)過
的直線
交拋物線于不同的兩點
,交直線
于點
,直線
交直線
于點
. 是否存在這樣的直線,使得
? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
,過橢圓右焦點的最短弦長是
,且點
在橢圓上.
（1）求該橢圓的標準方程;
（2）設動點
滿足:
,其中
,
是橢圓上的點,直線
與直線
的斜率之積為
,求點的軌跡方程并判斷是否存在兩個定點
、
,使得
為定值？若存在,求出定值;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的方程為
，曲線
是以坐標原點
為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：
（2）點
是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，點
是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，且
，請求出
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,有下列結論:
①他第3次擊中目標的概率是0.9;
②他恰好擊中目標3次的概率是
;
③他至少擊中目標1次的概率是
;
④他至多擊中目標1次的概率是
其中正確結論的序號是（ ）
A.①②③B.①③
C.①④D.①②
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上下頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
，離心率為e.
（1）若
，設四邊形
的面積為
，四邊形
的面積為
，且
，求橢圓C的方程；
（2）若
，設直線
與橢圓C相交于P，Q兩點，
分別為線段
，
的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且
，求實數(shù)k的取值范圍.
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