Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線(xiàn)C2的方程為y= ，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）求曲線(xiàn)C1和直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1交于A，B兩點(diǎn)，求 + ．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0

直線(xiàn)C2的方程為y= ，極坐標(biāo)方程為tanθ=

（2）解：直線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2 ）ρ+7=0，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2 ，ρ1ρ2=7，

∴ + = =

【解析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論；（2）利用極坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求 + ．