Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.
(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率.
(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率.

Answer 1

(1)    (2)

(1)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件A,“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件B.由于事件A,B相互獨(dú)立,
且P(A)==,P(B)==.
所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為
P(AB)=P(A)·P(B)=×=.
(2)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球”為事件C,“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D.由于事件C,D互斥,
且P(C)=·=,
P(D)=·=.
所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為
P(C+D)=P(C)+P(D)=+=.