Question

橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左準線為l，左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的準線為l，焦點為F₂，C₁與C₂的一個交點為P，線段PF₂的中點為G，O是坐標原點，則

|OF1|

|PF1|

-

|OG|

|PF2|

的值為（　　）

• A．-1
• B．1
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：P到橢圓的左準線的距離設為d，先利用橢圓的第二定義求得PF₁|=ed，利用拋物線的定義可知|PF₂|=d，最后根據橢圓的定義可知|PF₂|+|PF₁|=2a求得d，則|PF₂|可得，最后化簡

|OF1|

|PF1|

-

|OG|

|PF2|

即得．

解答：解：設橢圓的離心率為e，P到橢圓的左準線的距離設為d，
則|PF₁|=ed，|PF₂|+|PF₁|=2a，又|PF₂|=d，
∴d+ed=2a，
∴d=|PF₂|=

2a

1+e

，|PF₁|=

2ae

1+e

．
又線段PF₂的中點為G，O是坐標原點，
∴|OG|=

1

2

|PF₁|=

ae

1+e

，
則

|OF1|

|PF1|

-

|OG|

|PF2|

=

c

2ae 1+e

-

ae 1+e

2a 1+e

=

1+e

2

-

e

2

=

1

2

．
故選D．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，解題的關鍵是靈活利用橢圓和拋物線的定義．