Question

設f(x)=.
(1)證明:f(x)在其定義域上的單調性；
(2)證明: 方程f^-1(x)=0有惟一解；
(3)解不等式f［x(x－)］<.

Answer 1

(1) 證明略(2)證明略(3)或

由 得f(x)的定義域為(－1，1)，
易判斷f(x)在(－1，1)內是減函數.
(2)證明:∵f(0)=,∴f^-－1()=0,即x=是方程f^-－1(x)=0的一個解.
若方程f^-－1(x)=0還有另一個解x₀≠,則f^-－1(x₀)=0,
由反函數的定義知f(0)=x₀≠,與已知矛盾，故方程f^-－1(x)=0有惟一解 
(3)解: f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).