Question

平面α與β平行，且a?α，下列四個命題中
①a與β內(nèi)的所有直線平行          
②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行
③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直  
④a與β無公共點
其中真命題的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：因為α∥β，所以α與β無公共點，故α與β的直線可以平行或異面；若作一個平面與α、β都相交，則交線平行．據(jù)以上知識可判斷出答案．

解答：解：①如圖所示：c?β，b?β，c∩b=P，b∥a，則a與c 是異面直線，故①不正確．
②b?β，則β內(nèi)所有與b平行的直線皆與a平行，故②正確．
 ③若c⊥b，∵a∥b，∴a⊥c，故③不正確．
④∵α∥β，∴α與β無公共點，而a?α，∴a與β無公共點．故④正確．
綜上可知：②④正確．
故選B．

點評：本題考查了兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系，充分理解平行平面及性質(zhì)和異面直線的定義是解決問題的關(guān)鍵．