Question

隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=

c

k(k+1)

，k=1、2、3、4，c為常數，則P（

1

2

＜ξ＜

5

2

）的值為（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  6

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：隨機變量ξ的所有可能取值為1，2，3，4，根據它們的概率之和為1，求出c的值，進而求出P（

1

2

＜ξ＜

5

2

）的值．

解答：解：隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=

c

k(k+1)

，k=1、2、3、4，c為常數
故P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=1
即

c

1(1+1)

+

c

2(2+1)

+

c

3(3+1)

+

c

4(4+1)

=1，
∴c=

5

4

P（

1

2

＜ξ＜

5

2

）=P（ξ=1）+P（ξ=2）
=

5

8

+

5

24

=

5

6

．
故選B．

點評：離散型隨機變量的分布列有下列兩個性質：①對于隨機變量ξ的任何取值x_i，其概率值都是非負的，即P_i≥0，i=1，2，…；②對于隨機變量的所有可能的取值，其相應的概率之和都是1，即P₁+P₂+…=1．借此，我們可以研究參數，可以驗證計算結果．