Question

6、給定下列四個命題：
①若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
②若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
③若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
④平行于同一平面的兩條直線相互平行．
其中為真命題的是（　　）

A、①和②

B、①和③

C、③和④

D、②和④

Answer 1

分析：根據面面垂直的判定定理，知①正確，根據這里缺少了相交的條件，知②不正確，若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；平行于同一平面的兩條直線相互平行或異面或相交，判斷出來．

解答：解：若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，
這是面面垂直的判定定理，故①正確
若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，
這里缺少了相交的條件，故②不正確，
若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；③正確
平行于同一平面的兩條直線相互平行或異面或相交，故④不正確，
總上可知①③正確，
故選B．

點評：本題考查空間中直線與平面的位置關系，是一個基礎題，可以作為高考卷中的選擇題目單獨出現，若出現一定是一個送分題目．