【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
且
，
（1）證明：平面
平面
．
（2）若
為側(cè)棱
的中點，求二面角
的正弦值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
．
【解析】
（1）在梯形
中，可證
，再由
，進而有
平面
，即可證明結(jié)論；
（2）由已知可得
，由（1）得
，可證
平面，建立空間直角坐標系，確定
坐標，求出平面
法向量坐標，取平面
的法向量為
，根據(jù)空間向量的面面角公式，即可求解.
（1）
在底面中，
，
且
，
，
，
，
又
平面，
平面，
平面，
又
平面，
平面
平面．
（2）
，
，
，
又
，
，
平面，
平面，
平面．
取BC的中點E，則AE、AD、AP三條直線兩兩垂直，
以
為坐標原點，
所在的直線分別為
軸，
建立空間直角坐標系，
，
，所以
，
，
由（1）知平面的一個法向量，
設平面的法向量為
，
則
，即
，
令
，則
，
所以平面的一個法向量為
，
所以
，
，
所以二面角
的正弦值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線
的參數(shù)方程為
，曲線
的極坐標方程為
求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
若把曲線上給點的橫坐標伸長為原來的
倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線
，設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，橢圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求經(jīng)過橢圓
右焦點
且與直線
垂直的直線的極坐標方程；
（2）若
為橢圓
上任意-點，當點
到直線
距離最小時，求點
的直角坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)，已知直線
，直線
以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線C以及直線
，
的極坐標方程；
（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設直線與，
軸的交點分別為
，
，若點
在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）①求證：當
任意取值時，
的圖像始終經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標；
②若的圖像在該定點處取得極值，求的值；
（2）求證：當
時，函數(shù)有唯一零點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
、
、
是三條不同的直線，
、
、
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，
，
，
，則
；
②若
，
，則
；
③若，是兩條異面直線，
，
，
，
且，則
；
④若
，，
，，，則
.
其中正確命題的序號是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．若函數(shù)
的圖象在點
處的切線
與
的圖象也相切．
（1）求的方程和
的值；
（2）設不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
是曲線
：
上的動點，將
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)
得到
，設點
的軌跡為曲線
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，點
，射線
與曲線，分別相交于異于極點的
兩點，求
的面積.
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