【題目】已知正四面體P－ABC的棱長(zhǎng)均為a，O為正四面體P－ABC的外接球的球心，過(guò)點(diǎn)O作平行于底面ABC的平面截正四面體P－ABC，得到三棱錐P－A1B1C1和三棱臺(tái)ABC－A1B1C1，那么三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
的兩個(gè)零點(diǎn)分別為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點(diǎn)，若EF//平面BCC1B1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是（ ）
A.線段B.圓弧
C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖
，在邊長(zhǎng)為
的菱形
中，
，現(xiàn)沿對(duì)角線
把
翻折到
的位置得到四面體
，如圖
所示.已知
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是線段
上的點(diǎn)，且
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線
與
交于
、
兩點(diǎn).
（1）若直線與圓
相切，求直線的方程；
（2）若直線與
軸的交點(diǎn)為
，且
，
，試探究：
是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)L的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
成立?若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱(chēng)為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱(chēng)為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國(guó)古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國(guó)現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊
作方形，會(huì)發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對(duì)角線長(zhǎng)度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)
正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于
米，塔頂
到點(diǎn)的距離不超過(guò)
米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：
）（ ）
A.
米B.
米C.
米D.
米
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的
個(gè)頂點(diǎn)，
個(gè)面的中心，此外在立方體的對(duì)角線的
處也有
個(gè)碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價(jià)鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個(gè)碳原子的周?chē)加?/span>個(gè)按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長(zhǎng)為
，則正四面體
的棱長(zhǎng)為__________；正四面體的外接球的體積是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），
，點(diǎn)A為直線與曲線C在第二象限的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線
與直線互相垂直，點(diǎn)B為直線與曲線C在第三象限的交點(diǎn).
（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；
（2）若
，求
的面積.
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