Question

由于對某種商品開始收稅，使其定價比原定價上漲x成（即上漲率為

x

10

），漲價后，商品賣出個數減少bx成，稅率是新定價的a成，這里a，b均為正常數，且a＜10，設售貨款扣除稅款后，剩余y元，要使y最大，求x的值．

Answer 1

分析：設原定價A元，賣出B個，則現在定價為A（1+

x

10

），現在賣出個數為B（1-

bx

10

），根據收入=銷量×定價，可得貨款，根據稅率是新定價的a成，可求出應交稅款，進而求出剩余款，結合二次函數的圖象和性質，可得答案．

解答：解：設原定價A元，賣出B個，則現在定價為A（1+

x

10

），
現在賣出個數為B（1-

bx

10

），
現在售貨金額為A（1+

x

10

） B（1-

bx

10

）=AB（1+

x

10

）（1-

bx

10

），
應交稅款為AB（1+

x

10

）（1-

bx

10

）•

a

10

，
剩余款為y=AB（1+

x

10

）（1-

bx

10

）（1-

a

10

）=AB（1-

a

10

）（-

b

100

x²+

1-b

10

x+1），
所以x=

5(1-b)

b

時y最大，
要使y最大，x的值為

5(1-b)

b

．

點評：本題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，其中根據已知求出函數的解析式是解答的關鍵．