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設
i
，
j
是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，設
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=
-2
-2
．
分析：由題設，求出
a
+
b
=(m+2，m-4)，
a
-
b
=(m，-m-2)，再由（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），能求出m的值．
解答：解：∵
i
，
j
是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，
∴
a
=(m+1，-3)，
b
=(1，m-1)，
a
+
b
=(m+2，m-4)，
a
-
b
=(m，-m-2)，
∵（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），
∴（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=m（m+2）+（-m-2）（m-4）=0，
解得m=-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查向量的數量積的運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意兩個向量垂直的條件的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
i
，
j
為直角坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=(x+3)
i
+y
j
，
b
=(x-3)
i
+y
j
，且|
a
|-|
b
|=2，則滿足上述條件的點P（x，y）的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
i
、
j
是平面直角坐標系（坐標原點為O）內分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積等于
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
i
，
j
是平面直角坐標系（坐標原點為0）內分別與x軸、y軸的正方向相同的兩個單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設
i
，
j
是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，設
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=______．

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同步練習冊答案
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