Question

（2012•黑龍江）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數	10	20	16	16	15	13	10

（i）假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（ii）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數；
（Ⅱ）（i）這100天的日利潤的平均數，利用100天的銷售量除以100即可得到結論；
（ii）當天的利潤不少于75元，當且僅當日需求量不少于16枝，故可求當天的利潤不少于75元的概率．

解答：解：（Ⅰ）當日需求量n≥17時，利潤y=85；當日需求量n＜17時，利潤y=10n-85；
∴利潤y關于當天需求量n的函數解析式y=

10n-85，n＜17 85，n≥17

（n∈N^*）
（Ⅱ）（i）這100天的日利潤的平均數為

55×10+65×20+75×16+85×54

100

=76.4元；
（ii）當天的利潤不少于75元，當且僅當日需求量不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．

點評：本題考查函數解析式的確定，考查概率知識，考查利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．