Question

 

 

    如圖5，AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FB=FD=a，FE=

   （1）證明：EB⊥FD；

   （2）已知點Q，R分別為線段FE,FB上的點，使得BQ=，

,求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

 證明：（1）連結CF。

因為△AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為AC的中點，

所以

所以△BDF是等腰三角形，且點C是底邊BD的中點，所以CF⊥BD，

即

   （2）設平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知, .

而平面，∴平面，

而平面平面= ，

∴.

由（1）知，平面，∴平面，

而平面， 平面，

∴，

∴是平面與平面所成二面角的平面角．

在中，，

，．

由正弦定理知，

由正弦定理知，

 ．

故平面與平面所成二面角的正弦值是．