Question

2011年4月28日世界園藝博覽會將在陜西西安浐灞生態區舉行，為了接待來自國內外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不僅要有一定的氣質，還需有豐富的人文、地理、歷史等文化知識。志愿者的選拔分面試和知識問答兩場，先是面試，面試通過后每人積60分，然后進入知識問答。知識問答有A,B,C,D四個題目，答題者必須按A,B,C,D順序依次進行，答對A,B,C,D四題分別得20分、20分、40分、60分，每答錯一道題扣20分，總得分在面試60分的基礎上加或減。答題時每人總分達到100分或100分以上，直接錄用不再繼續答題；當四道題答完總分不足100分時不予錄用。
假設志愿者甲面試已通過且第二輪對A,B,C,D四個題回答正確的概率依次是，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知識問答結束時答題的個數，求X的分布列和數學期望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被錄用的概率.

Answer 1

(1)

X	2	3	4
P

(2)

解析試題分析：解：設某題M答對記為“M”，答錯記為“”
(Ⅰ) X的可能取值為2，3，4
    
，
X的分布列為：

X	2	3	4
P

 
   6分
(Ⅱ) 志愿者甲能被錄用的概率

  12分
或
考點：概率分布列和數學期望
點評：解決的關鍵是理解隨機變量的各個取值，以及對應的概率值，進而得到分布列求解期望，同時運用間接法來求解對立事件的概率值，屬于基礎題。