Question

過雙曲線-=1的一個焦點F作一條漸近的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設垂足為D，根據雙曲線方程可求得其中一個漸近線和焦點F的坐標，進而得到D點坐標．表示直線DF的斜率與直線OD的斜率乘積為-1，進而得到a和b的關系，進而求得離心率．
解答：解：設垂足為D，
根據雙曲線方程可知其中一個漸近線為y=x，焦點為F（ ，0）
所以D點坐標（ ，）
∴k_DF==-
∵OD⊥DF
∴k_DF•k_OD=-1
∴，即a=b
∴e===
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，解決的關鍵是熟練掌握雙曲線關于漸近線、焦點、標準方程等基本知識．