【題目】數列{an}與{bn}滿足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②當k≥2時，若ak﹣1+bk﹣1≥0，則ak=ak﹣1 ， bk= 
；若ak﹣1+bk﹣1＜0，則ak= ，bk=bk﹣1 ．
（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）設Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 對任意正整數k，當2≤k≤n時，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．
【答案】解：（Ⅰ）a2=﹣1，b2=0，a3= 
，b3=0；
（Ⅱ）∵ 
= 
， 
= ，
∴無論是ak﹣1+bk﹣1≥0，還是ak﹣1+bk﹣1＜0，都有bk﹣ak= ，
即{bk﹣ak}是以b1﹣a1=b﹣a為首項， 
為公比的等比數列，
所以Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an）= 
；
（Ⅲ）∵bk﹣1＞bk ， 及數列{an}與{bn}滿足的關系，
∴ak﹣1+bk﹣1≥0，∴ak=ak﹣1 ，
即對任意正整數k，當2≤k≤n時，恒有ak=a，
由（Ⅱ）知bk﹣ak= 
，∴bk=a+ ，
所以ak﹣1+bk﹣1= 
，解得 
，
所以n的最大值為不超過 
的最大整數
【解析】（Ⅰ）由題意可直接寫出答案；（Ⅱ）分情況計算bk﹣ak ， 得{bk﹣ak}是以b1﹣a1=b﹣a為首項， 
為公比的等比數列，從而可得Sn；（Ⅲ）由bk﹣1＞bk ， 數列{an}與{bn}滿足的關系倒推出對任意正整數k，當2≤k≤n時，恒有ak=a，結合（Ⅱ）知 
，解之即可．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）
（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？
（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinωxcosωx+2 
sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 
個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在 
上的最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）解不等式: 
（2）有4名男生和3名女生
i)選出4人去參加座談會，如果3人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？
ii)7人排成一排，甲乙二人之間恰好有2個人，有多少種不同的排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
lnx－x＋
，其中a>0.
(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點，求a的取值范圍；
(2)設a∈(1，e]，當x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=e|lnx|（e為自然對數的底數）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），則下列結論一定不成立的是（ ）
A.x2f（x1）＞1
B.x2f（x1）=1
C.x2f（x1）＜1
D.x2f（x1）＜x1f（x2）
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