Question

已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，則點P的軌跡是（　　）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：設兩根旗桿AA₁、BB₁分別在地面A、B兩處，不妨設AA₁=15m，BB₁=10m，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，設滿足條件的點為P，則直角△PAA₁∽直角△PBB₁，因此

PA

PB

=

3

2

，建立平面直角坐標系，求出方程，即可求得結論．

解答：解：設兩根旗桿AA₁、BB₁分別在地面A、B兩處，不妨設AA₁=15m，BB₁=10m，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，
設滿足條件的點為P，則直角△PAA₁∽直角△PBB₁，因此

PA

PB

=

3

2

；
在地面上以AB所在直線為x軸，以AB的中點0為坐標原點，建立平面直角坐標系，設P（x，y），A（0，10），B（0，-10）則：

(x-10)2+y2

(x+10)2+y2

=

3

2

化簡整理得：（x+26）²+y²=576
因此在A、B所在直線上距離B點16米A點36處的點為圓心，以24為半徑畫圓，則圓上的點到兩旗桿頂點的仰角相等，
即：地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等的點P的軌跡是在A、B所在直線上距離B點16米（距離A點36處）的點為圓心，以24為半徑的圓
故選B．

點評：本題考查軌跡方程，考查學生分析解決問題的能力，正確求方程是關鍵．