Question

設是定義在上的奇函數，且當時，。若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是         。

Answer 1

解：當x≥0時，f（x）=x²
∵函數是奇函數
∴當x＜0時，f（x）="-" x²
∴f（x）=
x²  x≥0
- x² x＜0  ，
∴f（x）在R上是單調遞增函數，
且滿足2f（x）=f（  x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+t≥  x在[t，t+2]恒成立，
即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，
∴t+2≤（1+）t
解得：t≥  ，
故答案為：[，+∞）．