Question

設底部為三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（　　）

A． 3 V

B． 3 2V

C． 3 4V

D．2 3 V

Answer 1

設底邊邊長為a，高為h，則V=Sh=

3

4

a²×h，
∴h=

4 3 V

3a2

，
表面積為S=3ah+

3

2

a²
=

4 3 V

a

+

3

2

a²
=

2 3 V

a

+

2 3 V

a

+

3

2

a²
≥3

3	2 3 V a × 2 3 V a × 3  a2 2

=定值，
等號成立的條件

2 3 V

a

 =

3

2

a2，即a=

3	4V

，
故選C．